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あのKTOKの数学blog

コンビニエンス Math Blog

Schwartz超函数と佐藤超函数 ~解の正則性の視点から~

数学 解析 偏微分方程式 超函数 佐藤超函数 Schwartz超函数

 超函数の理論といえば、Schwartz超函数と佐藤超函数があります。どちらもDirac \delta 函数の理論や偏微分作用素を調べるために創られました。今回は解の正則性の視点からそれぞれの議論や性質の特徴について述べていきます。

前提知識:なし

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Riemann積分のすっごーいところとLebesgue積分のすっごーいところ

数学 解析 Riemann積分 Lebesgue積分

 面積を求めたり、函数を調べたり、不変量を求めたりと、いろいろなところで活躍している積分。ところで積分といえば、Lebesgue積分やRiemann積分があります。今回はLebesgue積分、Riemann積分のそれぞれの優れているところを取り上げます。

前提知識: 微積分(Riemann積分)

今回はLebesgue積分を学んだことありましたら、より楽しめるのではないかと思われます。 

(わからない部分は流し読みすることをお勧めします。)

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Schwartz超函数 ~理論の構築~

数学 解析 偏微分方程式 超函数 Schwartz超函数

 超函数(超関数)はDirac \delta 函数を用いて偏微分方程式の解を得る原理を正当化するために作られました。Dirac \delta 函数を用いると、偏微分方程式の解を容易に求めることができます。しかし、Dirac \delta 函数は"函数"として存在しません。今回はそんな超函数のことについてお話します。

前提知識:微積

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blogはじめました。

 はじめまして。あのKTOK(ケイトック)です。blogを始めました。今回はblogを始めた経緯についてお話しします。

 なぜblogを始めたかと言いますと、私が知っている数学を伝えたいと思ったからです。

 私が得意としているのは多変数複素解析偏微分方程式を使った数学です。

 例えばHörmanderが主に開発したL^2評価を使えば、岡-Cartanの消滅定理の別証明を与えることができます。層係数のコホモロジーのままでは捉えきれない消滅の様子が、L^2評価では \overline{\partial}方程式の解の評価を通して捉えることができるのです。

 こうした多変数複素解析の問題を解く過程では、偏微分方程式との活発な交流が起こっています。このblogではこれら関係する数学や、関係しない数学について書いていきたいと思っています。よろしくお願いいたします。